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  • 7月 07 週一 202522:24
  • Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用











Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用https://www.koc.com.tw/archives/605316


大家可以試試看,據說蠻好用的https://www.koc.com.tw/archives/605316





Rocky by Rocky

 
 2025 年 07 月 06 日

 
in AI 趨勢與相關新聞


 







 





 8,227 次瀏覽



 





 










Copilot AI 搜尋本地檔案功能之前就已經推出,不過當時只有 Windows Insider Program 能用,一般用戶還沒辦法用,而就在最近,微軟終於正式開放給所有人,但這功能預設是關閉的(確保隱私),如果你想要使用,需要到設定中手動開啟才行,下面就來教你怎麼操作。


Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用 - 電腦王阿達


 







 
















 


微軟正式賦予 Copilot AI 搜尋電腦裡檔案的功能


根據外媒 Windows Latest 的報導,近日微軟正式向所有用戶推出 Copilot AI 搜尋電腦檔案的功能,不再僅限於 Windows Insider Program。但有一點要注意是,這次推出似乎是陸續開放,因此有些人可能還沒辦法用,需要再等幾天。


但即便可以用,我測試現階段功能似乎還不是很穩定,甚至無法正常運作,至少我的電腦是這樣,Copilot 一直回報沒有權限搜尋我電腦裡的檔案。無論如何,可以先看看外媒的體驗評價。


Windows Latest 表示,他們對 Copilot 本地搜尋的速度和精準度印象深刻,因為它跟 Windows 搜尋深度整合,透過 Windows 搜尋的快取機制,可大幅提升尋找檔案的效率,還發現到有些 Windows 搜尋本身問題而搜尋不到的檔案,Copilot 卻能輕鬆找出。


基本上只要是微軟原生應用程式支援的檔案格式,Copilot 都能搜尋到,如:docx、.xlsx、.ppt、.txt、.pdf 等,但其他第三方應用程式的專屬格式,Copilot 現階段可能還不行。Windows Latest 測試過用 Copilot 搜尋包含名字的履歷,Copilot 很快就找到兩個檔案,PDF 和 .docx。


Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用 - 電腦王阿達


Copilot 是利用 Windows 內建的搜尋索引來尋找檔案,這也代表說,向 Copilot 說需要包含名字「Mayank」的履歷時,Copilot 會在檔案總管執行這個搜尋指令:filename:Mayank OR resume kind:NOT folder:

Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用 - 電腦王阿達



 









 


找到檔案後,還提供一個選項:添加到聊天視窗(Add to conversation),方便你針對該檔案提出進一步的問題。


Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用 - 電腦王阿達


不過有一個注意事項,Copilot 搜尋檔案時不能閱讀內容,只會查看檔案名稱、類型和日期,所以沒辦法找有某某內容的檔案,使用上還是不夠聰明。


如何開啟 Copilot AI 搜尋電腦裡檔案的能力


打開 Windows 10 / 11 內建的 Copilot 應用程式後,打開左下角個人圖示中的設定:

Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用 - 電腦王阿達


於選單中就能看到「檔案搜尋」的功能,預設是關閉,將開關打開,這樣就能使用 Copilot 搜尋本地檔案的功能了。另外你可以進到旁邊的 Windows 設定中,來調整 Copilot 可查看的檔案:

Copilot AI 現在可以搜尋電腦裡的檔案了!教你怎麼開啟,Win 11/10 都能用 - 電腦王阿達



 




 



 


 


 


Tags: aiCopilotWindows 10Windows 11人工智慧






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首頁 » iOS軟體與JB相關文章 » iPhone/iPad 軟體介紹





Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字


終身版快拿哦!可惜目前中文只支援簡體中文翻譯





Rocky by Rocky

 
 2025 年 07 月 04 日

 
in iPhone/iPad 軟體介紹


 




 


 讀取中...



 





 










雖然現在很多 AI 工具都能做到圖片翻譯功能,如:ChatGPT,但絕大多數都只是提取圖片上的文字,然後翻譯成中文,這篇介紹的 Image Translator AI 就很不一樣,它除了也具備 AI 翻譯之外,翻譯之後還會取代原本圖片上的外文字,讓你能儲存圖片,方便未來重複查看。更棒的是,稍早還推出終身版限免獲得,取得之後未來就能永久免費用,不用再擔心有任何限制或需要付費的問題。


Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達


 







 
















 


Image Translator AI 透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字



  • 取得 Image Translator AI 


Image Translator AI 是一款主打 AI 圖片翻譯的專業 App,無論是街頭招牌、餐廳菜單,還是聊天截圖和文件資料,只需要拍下並上傳,就能在幾秒內獲得精準翻譯。開發者沒有特別說明背後使用的 AI 技術是什麼,但我測試翻譯品質還是很不錯,只有一個缺點,目前中文部分僅支援簡體中文,總支援語言則多達 100 個以上。


這次 Image Translator AI 限免活動不確定什麼時候結束,有看到的人建議趕快抓一下。


Image Translator AI App Store 頁面的 App 內購買選項中,如果還是顯示 Lifetime Premium $0,那應該還在限免中。首次打開會有一些特色介紹,可以稍微看一下:

Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達


接著就會跳出終身版限免活動,按 CLAIM FREE LIFETIME,確認一下是不是沒有任何金額,沒問題就按取得,顯示你的購買已成功表示已經升級終身版了:

Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達




 




 


 


進到 App 主畫面,可以按上方的皇冠圖示來檢查是不是終身專業版,顯示 You’re a Pro! 就對了。翻譯前記得將語言調整成中文(目前只有簡體中文):

Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達


選擇你要上傳圖片的方式,可以從相片中選擇,或是透過相機拍照,然後按下方 Generate Translation:

Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達


大約 1~5 秒就翻譯完成了,速度很快,接著你就會看到,原本圖片的外文字,都變成中文了,按下方 Share 可分享給其他人,Save to Photo 則是儲存到相片:

Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達



 





 




 


AI 辨識文字翻譯的品質相當不錯,就算是圖片上非常細小的字,甚至看不清楚,AI 都能翻譯:

Image Translator AI 終身版限免!透過 AI 將圖片上的文字翻譯,取代原本的外文字 - 電腦王阿達


至於未來會不會加入繁體中文?這就不知道了,很想要的人可以寫信給開發者,或是在 App 評分中敲碗。


而所有翻譯過的圖片,都能在 History 歷史紀錄裡面查到。而根據隱私說明,上傳的圖片及其 AI 生成結果會暫時儲存最多 24 小時,24 小時後,所有圖片將會自動且永久刪除。


不過對於非常重要的內容來說,還是不建議使用這種線上服務。


 


 


 


Tags: aiAI 翻譯限免






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首頁 » AI 新聞與教學 » AI 工具分享與教學





「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義


有在學日文的人可以試試,還能本地部署





Rocky by Rocky

 
 2025 年 07 月 03 日

 
in AI 工具分享與教學, 語文學習


 




 


 讀取中...



 





 





 



對於有在學習日文的人來說,看日文文章時,有時候你可能會想知道某段內容的文法結構,而這篇介紹的「日本語文章解析器」就能幫助到你,透過 AI 一鍵解析內容的文法結構和每個詞的發音、詳細解釋,甚至連整個內容中文翻譯功能都有,而背後使用的 AI 模型是 Gemini 2.5 Flash,可免費線上用,也能部署到本地。


「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


 







 

 






 







 


「日本語文章解析器」介紹和操作教學



  • 前往「日本語文章解析器」線上版

  • 前往「日本語文章解析器」GitHub 專案


「日本語文章解析器」是一款開源工具,不想用線上版的人,可以部署到本地使用,不過需要自行輸入 Gemini API,每日有高額的免費用量,所以基本上可以完全免費用。


主要有 5 大特色:



  1. 智慧文法標註:一鍵輸出詞性、假名、羅馬音與語法

  2. 多維詞義解釋:使用 Gemini 模型提供精準中文釋義

  3. OCR 圖像識別:可上傳圖片,從截圖或照片中提取日語文字並解析

  4. 原聲 TTS 朗讀:集成 Gemini TTS,可朗讀整段日語

  5. 整句翻譯:將內容翻譯成中文


「日本語文章解析器」線上版沒辦法設定 Prompt,因此預設會輸出簡體中文,這點可能要習慣一下。


按上方連結進到「日本語文章解析器」線上版後,就把你要解析的日文內容貼在欄位中,並按右下角解析句子:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


接著你會獲得兩個結果:「解析結果」和「全文翻譯(中)」,解析結果會將每個單字都標示唸法、詞性:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達





 





 


 


滑鼠移到上方,會顯示這個單字是什麼詞性,像下圖的二刀流是名詞:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


而下圖的 の 則是助詞:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


點該單字後,下方還會顯示詞彙詳解,除了有讀音、詞性之外,還會有詳細解釋,像是說明這個單字在中文裡的意思,以及有沒有時態或其他變化:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達



 





 




 


還可以把文字內容轉成語音,按下方的播放按鈕,就會啟用 Gemini TTS 技術來合成,根據內容長度,花費的時間也不太一樣,但合成出來的聲音確實非常自然。可以用這方法改用聽的方式來閱讀文章:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


合成好的音檔可以下載下來:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


而按左邊的相機圖示,可上傳你的圖片或截圖,AI 會將圖片內的文字轉出來,接著按解析句子:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達



 





 




 


就能了解到整個內容的詞性、唸法、解釋:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


如果有需要,右上角設定圖示可以輸入你自己的 API,內容只會儲存在瀏覽器中,不會傳輸到伺服器,這點可以放心:

「日本語文章解析器」透過 Gemini AI 一鍵分析文章內容,拆解文法結構、標註詞性、以及提供發音與釋義 - 電腦王阿達


對於想要繁體中文解釋的人,可以嘗試部署在本地,透過修改 Prompt 方式要求輸出繁體中文。


如果你不知道怎麼部署,可以將這專案丟給 Gemini 或 ChatGPT,AI 就會為你詳解步驟,碰到任何問題,也能丟給 AI 來解決。


 


Tags: ai人工智慧






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  • 7月 02 週三 202511:27
  • 巴菲特:這是我最夢幻的投資







華爾街之羊





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🍬投資 See’s Candies:芒格的智慧 vs. 巴菲特的保守



在1972年,波克夏正在評估是否收購一家西岸的糖果公司——See’s Candies(喜詩糖果)。這家公司在加州非常受歡迎,但對來自奧馬哈的巴菲特來說,他覺得這間公司開價太高了:要價3,000萬美元,帳面價值卻只有800萬。



巴菲特當時非常猶豫。他一向愛撿便宜貨(Cigar Butt 投資法),而 See’s 明顯不符合。



芒格卻不這麼看。他對巴菲特說了句經典話:



「你太在意花多少錢,卻沒看到我們買的是什麼樣的公司。這家公司不只是賣糖果的,它賣的是送愛的習慣。」



芒格進一步指出,See’s 有強大的品牌忠誠度,人們每年都會買它來當作禮物送給家人、伴侶,這樣的商業模式比單靠實體資產的企業更有價值。



巴菲特後來回憶說:



「那是我第一次真正學會『用合理的價錢買好公司』的道理,是芒格把我從『便宜貨成癮症』裡拉了出來。」



這筆投資成為他們最成功的案例之一——See’s Candies 每年貢獻穩定現金流,並教會巴菲特品牌與消費者習慣的真正價值。









 


 


巴菲特:這是我最夢幻的投資



巴菲特曾說,「這就是夢幻投資的樣子啊」,不是科技公司,不是能源產業,而是一家糖果店。




https://www.cw.com.tw/article/5113178


 

 

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  • 個人分類:投資觀念
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  • 7月 02 週三 202509:15
  • 別再逼孩子讀書了!從會考失利到正取台清交3校,作家「做1事」讓孩子甘願念書,每個家長都該學




https://www.storm.mg/article/11048018?fbclid=IwY2xjawLRZz9leHRuA2FlbQIxMABicmlkETFuM1BNWW5rUkI0VGJQWkhmAR6UiBvfWK-drbxtDLkpV0xZMVWdTLxV01B3mF3wlZhYRRJxZ8cY9vJKHFvJdg_aem_U5EtodsAWgLlb42dwS9OWw加入風傳媒LINE社群,掌握最新趨勢!




目錄



  • 會考失利點燃美國夢:父母接住挫折,支持探索

  • 忙碌高中生活:從社團、校隊到數位學習,找到「甘願讀書」的喜悅

  • 克服瓶頸:向專家求援,從被困住到「讀書的純粹喜悅」

  • 學習成功五大關鍵:心態、輔助、持續、目標、接受挫敗












孩子考上頂尖大學熱門科系,看似是完美的結局,但成功從來不是天上掉下來的禮物。知名作家尚瑞君近日分享了她與長子從國中會考失利,到最終正取台大資管、清大資工、交大電機的心路歷程。這不僅是一段關於升學的奮鬥史,更是一場關於親子溝通、挫敗復原力與自我探索的深刻學習。




會考失利點燃美國夢:父母接住挫折,支持探索




當年會考,長子僅因數學多錯一題而與夢幻高中失之交臂,這份「不甘心」讓他帶著憤怒進入明星高中,並對尚瑞君說:「媽媽,我以後想去美國念大學!」面對青春期孩子的挫折與想法,尚瑞君選擇不急著否定,而是有條件地支持:「你想去美國念大學,媽媽支持你,但這邊的學測也不能放棄,你同時要顧這裡的功課,又要提升英文,雙重壓力你願意嗎?」長子一句「我願意」,開啟了高中三年的探索之旅。









尚瑞君回憶,當時她根本沒考慮美國學費的鉅額支出,只是希望能接住挫折的孩子,當孩子有想法時,給予支持、鼓勵,並提醒他注意的面向。她相信,父母的「願意」與陪伴,是孩子重整內在資源、再度振作的關鍵。




忙碌高中生活:從社團、校隊到數位學習,找到「甘願讀書」的喜悅




帶著不甘心,長子開啟了高中的多元探索:參加兩個社團、加入校隊、晚上上托福課,甚至支援國樂社團練。國中沒有補習的他,因會考失利而在高中自願補習數學,但後來發現實體補習吃不消,轉向數位課程。




高一下,長子對尚瑞君說:「媽媽,我不想去美國念大學了!當初會這麼說是因為想逃避會考的失敗,現在我覺得留在台灣念大學也很好!」這讓尚瑞君鬆了一大口氣,同時也體悟到:當孩子有想法時,父母應先支持鼓勵,而非急著否定或指出窒礙難行,讓孩子感受到父母的能量是「與他同在」,而非對抗,孩子才能沉澱,重整內在資源。





 




即使長子成績優秀,高一保持班級前段,高二維持班上第二名,但他一度感到「被讀書困住了」。尚瑞君反思,父母無法幫孩子讀書考試,看到成績好雖安心,成績不佳則擔心,但若沒有溝通對談、讓孩子沉澱梳理,很難真正幫孩子減輕壓力、找出人生方向。




克服瓶頸:向專家求援,從被困住到「讀書的純粹喜悅」




在心情煎熬時,長子主動尋求輔導老師協助,這讓尚瑞君非常欣喜。這次求援或許讓他得到了釋放與清理,從「被讀書困住」的心情,轉變到發現「讀書求取知識的純粹喜悅」,進而更「甘願」讀書。




這份「甘願」讓孩子的內外在做了整合。他在心中制定了讀書計畫,並在各種講座營隊中吸收探索,最終找到了未來大學想念的目標科系。



學習成功五大關鍵:心態、輔助、持續、目標、接受挫敗




尚瑞君總結孩子在學習上取得好成效的五個重要關鍵:




1.心態: 釐清「為什麼讀書?為誰而讀書?」這個定心錨,才能讓孩子甘願投入。




2.輔助: 選擇適合自己的補習、家教、數位課程、參考書、題本或同學討論等輔助方式,才能發揮效果。




3.每天持續讀書: 學測成績難靠臨時抱佛腳,平日成績累積是基礎。




4.設定目標: 無論是明確的科系或大學,具體目標能讓孩子有想像、訂製方法,並可隨時調整。




5.接受挫敗的勇氣: 長子最終雖未達到心中第一志願,但因三年中累積了成功與失敗經驗,心態更具彈性,學會接受變化。




尚瑞君感嘆,陪長子走過18年,看著他探索自我、擁抱脆弱、不斷發展優化、懂得回饋感恩,實踐著從小學寫下的「我長大要成為一個優秀的人!」這句話。優秀,不是一路成功,而是能將挫敗化為養分,在每個階段沉澱反思,承擔生命成長的責任。




本文經授權改寫自尚瑞君之愛‧傾聽‧解讀心(原標題:正取台大、清大、交大三個頂大熱門科系的兒子,教我的事)。



別再逼孩子讀書了!從會考失利到正取台清交3校,作家「做1事」讓孩子甘願念書,每個家長都該學





2025-06-27 17:00

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  • 6月 20 週五 202508:19
  • 擺線 最速降線問題



最速降線問題[編輯]https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%9C%80%E9%80%9F%E9%99%8D%E7%B7%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C











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擺線 最速降線問題


此條目包含過多行話或專業術語,可能需要簡化或提出進一步解釋。 (2015年6月16日)
請在討論頁中發表對於本議題的看法,並移除或解釋本條目中的行話。










擺線 最速降線問題


此條目需要補充更多來源。 (2015年6月16日)
請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目,無法查證的內容可能會因為異議提出而被移除。
致使用者:請搜尋一下條目的標題(來源搜尋:"最速降線問題" — 網頁、新聞、書籍、學術、圖像),以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源(判定指引)。


擺線 最速降線問題
從點A到點B的最速降線是一條擺線。


最速降線問題,又稱最短時間問題、最速落徑問題。問題如下:假想你正在側視的場景有高低不同的兩點,且高點不是在低點的正上方,若從高點放開一個靜止的質點讓它沿著任一路徑(直線、曲線、或折線皆可)滑到低點,其間只有均勻的重力作用而沒有摩擦力,則怎樣的路徑可讓這段行程的時間最短?在部分歐洲語言中,這個問題稱為Brachistochrone,即希臘語中的「最短」(brachistos)和「時間」(chronos)。本問題的解答是擺線(而非很多人會猜想的直線),可以用變分法證明。



歷史


[編輯]

1638年,伽利略在《論兩種新科學》中以為此線是圓弧。約翰·白努利參考之前分析過的等時降落軌跡,證明了此線是擺線,並在1696年6月的《博學通報》發表。艾薩克·牛頓、雅各·白努利、萊布尼茲和羅必達都得出同一結論,即正確的答案應該是擺線的一段。除了羅必達的解外,其他人的解都在1697年5月的《博學通報》出現。



證明


[編輯]


約翰·白努利的證明


[編輯]

費馬原理說明,兩點間光線傳播的路徑是所需時間最少的路徑。約翰·白努利利用該原理,對此問題進行解決。


運用機械能守恆定律,可以導出在恆定重力場中運動的物體的速度滿足



v=2gy{\displaystyle v={\sqrt {2gy}}},


式中y表示物體在豎直方向上落下的距離,g為重力加速度。通過機械能守恆可知,經不同的曲線落下,物體的速度與水平方向的位移無關。
通過假設光在光速v在滿足:v=2gy{\displaystyle v={\sqrt {2gy}}}的傳輸介質中運動形成的軌跡來導出最速降線。
約翰·白努利注意到,根據折射定律,一束光在密度不均的介質中傳播時存在一常數



sin⁡θv=1vdxds=1vm{\displaystyle {\frac {\sin {\theta }}{v}}={\frac {1}{v}}{\frac {dx}{ds}}={\frac {1}{v_{m}}}},


式中vm為常數(可認為為真空中光速c,θ為軌跡與豎直方向的夾角,dx為水平方向路徑微分,ds為運動方向路徑微分。


通過上述方程式,我們可以得到兩條結論:



  1. 在剛開始,當質點的速度為零時,夾角也必然是零。因此,最速降線在起始處與豎直方向相切。



  1. 當軌跡變為水平即夾角變為90°時,速度達到最大。


為了簡化過程,我們假設質點(或光束)相對於原點(0,0)有坐標(x,y),且當下落了豎直距離D後達到了最大速度,則



vm=2gD{\displaystyle v_{m}={\sqrt {2gD}}}.


整理折射定律式中的各項並平方得到



vm2(dx)2=v2(ds)2=v2((dx)2+(dy)2){\displaystyle v_{m}^{2}(dx)^{2}=v^{2}(ds)^{2}=v^{2}((dx)^{2}+(dy)^{2})}


可以解得dx對dy有



dx=vdyvm2−v2{\displaystyle dx={\frac {vdy}{\sqrt {v_{m}^{2}-v^{2}}}}}.


代入v和vm的表達式得到



dx=yD−ydy{\displaystyle dx={\sqrt {\frac {y}{D-y}}}dy}


這是一個由直徑為D的圓所形成的倒過來的擺線的微分方程式。



雅各·白努利的證明


[編輯]

約翰的哥哥雅各·白努利說明了如何從二階微分得到最短時間的情況。一種現代版本的證明如下。
如果我們從最短時間路徑發生微小移動,那麼形成三角形滿足



ds2=dx2+dy2{\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}}.


dy不變求微分,得到



2ds d2s=2dx d2x{\displaystyle 2ds\ d^{2}s=2dx\ d^{2}x}


最後整理得到



dxdsd2x=d2s=v d2t{\displaystyle {\frac {dx}{ds}}d^{2}x=d^{2}s=v\ d^{2}t}


最後的部分即二階微分下距離的改變量與給定的時間的關係。現在考慮下圖中的兩條相鄰路徑,中間的水平間隔為d2x。對新舊兩條路徑,改變量為


擺線 最速降線問題


d2t1=1v1dx1ds1d2x{\displaystyle d^{2}t_{1}={\frac {1}{v_{1}}}{\frac {dx_{1}}{ds_{1}}}d^{2}x}



d2t2=1v2dx2ds2d2x{\displaystyle d^{2}t_{2}={\frac {1}{v_{2}}}{\frac {dx_{2}}{ds_{2}}}d^{2}x}


對於最短時間的路徑,兩個時間相等,故得到



d2t2−d2t1=0=(1v2dx2ds2−1v1dx1ds1)d2x{\displaystyle d^{2}t_{2}-d^{2}t_{1}=0={\bigg (}{\frac {1}{v_{2}}}{\frac {dx_{2}}{ds_{2}}}-{\frac {1}{v_{1}}}{\frac {dx_{1}}{ds_{1}}}{\bigg )}d^{2}x}


因此最短時間的情況為



1v2dx2ds2=1v1dx1ds1{\displaystyle {\frac {1}{v_{2}}}{\frac {dx_{2}}{ds_{2}}}={\frac {1}{v_{1}}}{\frac {dx_{1}}{ds_{1}}}}



最速降線的數學形式與最短時間


[編輯]

在垂直平面上,自原點(0,0){\displaystyle \left(\,0,\,0\right)}至目的地(x1,y1){\displaystyle \left(\,x_{1},\,y_{1}\right)}的最速降線具有以下數學形式:



x=12k2(θ−sin⁡θ), y=12k2(1−cos⁡θ).{\displaystyle x={\frac {1}{2}}k^{2}\left(\theta -\sin \theta \right),\ y={\frac {1}{2}}k^{2}\left(1-\cos \theta \right).}[1]


這裡的y{\displaystyle y}座標軸方向向下,且y1≥0{\displaystyle y_{1}\geq 0};θ{\displaystyle \theta }為此擺線參數表達式的參數,原點處θ=0{\displaystyle \theta =0}。


物體自原點沿最速降線滑至θ=θ1{\displaystyle \theta =\theta _{1}}處所需的時間可由以下積分式給出:



t=∫θ=0θ=θ1dt=∫θ=0θ=θ1dsv{\displaystyle t=\int _{\theta =0}^{\theta =\theta _{1}}\mathrm {d} t=\int _{\theta =0}^{\theta =\theta _{1}}{\frac {\mathrm {d} s}{v}}}。


利用ds=dx2+dy2{\displaystyle ds={\sqrt {\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}}}}以及v=2gy{\displaystyle v={\sqrt {2gy}}},並以θ{\displaystyle \theta }作為參數,整理後得



dsv=k2gdθ{\displaystyle {\frac {ds}{v}}={\frac {k}{\sqrt {2g}}}\mathrm {d} \theta }



t=k2gθ1{\displaystyle t={\frac {k}{\sqrt {2g}}}\theta _{1}}。


自此擺線的參數式中易知y{\displaystyle y}的最大值為k2{\displaystyle k^{2}},此值必須等於擺線的繞轉圓直徑2r{\displaystyle 2r},因此



k=2r{\displaystyle k={\sqrt {2r}}}



t=θ1rg{\displaystyle t=\theta _{1}{\sqrt {\frac {r}{g}}}}。


現假設終點與原點直線距離 l {\displaystyle \ l\ },且終點對原點的仰角為ϕ{\displaystyle \phi }。利用此擺線的參數式,可知



l=x12+y12=r(θ−sin⁡θ)2+(1−cos⁡θ)2{\displaystyle l={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}}=r{\sqrt {\left(\theta -\sin \theta \right)^{2}+\left(1-\cos \theta \right)^{2}}}}


擺線 最速降線問題
最速降線問題的終點俯角-最短下滑時間關係曲線。圖中原點到終點的直線距離定為1.00公尺,下滑時間隨俯角增大而縮短。



tan⁡ϕ=y1x1=1−cos⁡θθ−sin⁡θ{\displaystyle \tan \phi ={\frac {y_{1}}{x_{1}}}={\frac {1-\cos \theta }{\theta -\sin \theta }}}


利用l{\displaystyle l}的關係式求出r{\displaystyle r},並代回下滑時間中,得



t(l,θ)=lgθ(θ−sin⁡θ)2+(1−cos⁡θ)24{\displaystyle t\,\left(\,l,\,\theta \right)={\sqrt {\frac {l}{g}}}{\frac {\theta }{\sqrt[{4}]{\left(\theta -\sin \theta \right)^{2}+\left(1-\cos \theta \right)^{2}}}}}


綜合上述,討論在 l {\displaystyle \ l\ }已知的情況下,下滑時間t{\displaystyle t}與俯角ϕ{\displaystyle \phi }的關係為



(ϕ,t)=(arctan⁡1−cos⁡θθ−sin⁡θ,lgθ(θ−sin⁡θ)2+(1−cos⁡θ)24){\displaystyle \left(\,\phi ,\,t\right)=\left(\,\arctan {\frac {1-\cos \theta }{\theta -\sin \theta }},\,{\sqrt {\frac {l}{g}}}{\frac {\theta }{\sqrt[{4}]{\left(\theta -\sin \theta \right)^{2}+\left(1-\cos \theta \right)^{2}}}}\right)}。



外部連結


[編輯]


  • 重力下的最快下降曲線 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館):國立中央大學物理演示實驗網站;內含實驗影片。

  • Brachistochrone Problem -- from Wolfram MathWorld- (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館):有詳細的公式證明。(英文)



參考資料


[編輯]


  1. ^ Brachistochrone Problem -- from Wolfram MathWorld. [2014-08-10]. (原始內容存檔於2020-11-12).





分類:​

  • 曲線

  • 數學問題





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  • 鹽鹼地也可以改善 11種具耐鹽、耐淹能力的植物,


鹽鹼地也可以!
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  • 名氣起來了,自然就有人追求。軍閥之子盧小嘉,爆發黑幫老大黃金榮,他最后的結局怎麼樣了?

名氣起來了,自然就有人追求。 風雲人物志
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  • 6月 06 週五 202504:47
  • 台股戰略》美國就業市場隱藏弱化危機 Fed下半年重回降息軌道機率大增

台股戰略》美國就業市場隱藏弱化危機 Fed下半年重回降息軌道機率大增

股市投資

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郭恭克2025-06-04 07:34

小中大

川普對台灣半導體產業及周邊商品的進口關稅,最終將以多少稅率落槌,無疑是台股後市多空的最關鍵因素。(攝影/徐岳鋒)

美總體經濟處於走弱趨勢,高進口關稅推高短期通膨預期,總體經濟陷入停滯性通膨疑慮升高,但長期通膨可望趨緩。台灣輸美半導體相關商品進口關稅,最終將以多少稅率落槌,無疑是台股後市多空的最關鍵因素,也是台股最大的風險。





美國房市持續低迷,就業市場隱藏弱化危機



川普政府從四月上旬宣布實施90天關稅豁免期後,各國爭相向白宮提出貿易談判邀請,然川普政府除宣布對英國關稅協議外,亦與中國於五月中旬達成暫緩實施高關稅90天。全球股市維持自四月上旬後的跌深反彈格局,但川普進口關稅率最終將以多少稅率落槌仍無答案,全球金融市場仍忐忑不安,股市投資者陷入臨深履薄、進退維谷的觀望氣氛。



近期美國總體經濟指標顯示,美國房市持續低迷,製造業景氣復甦無力,就業市場隱藏弱化危機,消費者對未來消費的保守態度並無明改觀,截至四月通膨數據仍處於趨緩態勢,短期物價雖可能因關稅上漲,但長期物價上漲壓力趨緩,Fed下半年重回降息軌道機率大增。國際油價長期仍呈空頭型態,大宗商品原物料期貨CRB指數越過前波高點後,反向回落,Fed第三季末重新啟動降息循環的機率達七成,年底前降息超過兩碼(含)以上機率超達72%。





美國5月ISM製造業採購經理人指數自4月的48.7,下降至48.5,連續第4個月回落,持續跌落代表景氣擴張與收縮臨界點50以下,顯示美國製造業景氣仍處於收縮狀態。對照4月生產者物價指數年增率自3月的3.4%,回落至2.4%,顯示製造業景氣復甦仍相當薄弱。





圖、美國ISM非製造業採購經理人指數

整體服務業產值佔美國GDP比重超過八成,美國4月ISM服務業指數自3月的50.8,回升至51.6,顯示美國非製造業景氣雖仍維持擴張軌道,但景氣擴張力道偏弱。





圖、美國ISM非製造業採購經理人指數



美國5月消費者信心指數雖經連續5個月快速下滑後,從4月的2020年4月後之最低點85.7,反彈至98,處於崩潰中的消費信心似乎出現一絲希望,然低於100的消費者信心指數,仍處於過去10年的相對低檔區,美國消費者對經濟前景的信心其實仍如驚弓之鳥。





圖、一般性消費者信心指數



與耐久財未來消費高度相關的密西根大學消費者信心指數,從4月的52.2續降至50.8,連續5個月下降,創2022年6月後的最低點,顯示美國民眾對經濟展望的態度相當保守,此與川普上任後的新政恐有密切關係。





圖、密西根大學消費者信心指數



2025年4月美國成屋年率銷售戶數,下降至400萬戶,月減0.5%,年減3.4%,連續3個月轉負成長,成交量持續低迷,仍處於銷售年率戶數低於450萬戶的長期谷底區。4月成屋房價中位數41.4萬美元,較3月上漲2.7%。2024年6月創下42.69萬美元的歷史最高點,截至2025年4月,累積跌幅3.02%,房價依舊在長期相對高檔區,成交量則仍在長期低檔區、交易依舊冷清。







圖、美國成屋年率銷售戶數



美國新屋市場約佔整體房市成交量的15%左右。4月新屋銷售年率戶數上升至74.3萬戶,創2022年2月後最高點,月增10.9%,年增0.95%,新屋銷售連續2個月上升,但整體新屋銷售仍處於自2020年疫情爆發後、景氣熱潮高峰回落後的擴底盤整期,尚未出現持續強勁復甦的趨勢。 





圖、美國新屋年率銷售戶數



截至5月24日止的美國單周初領失業救濟金人數從前周的22.6萬人上升至24萬人,初領失業救濟金四周移動平均與前周的23.1萬人持平,維持在2024年10月後的最高點,但仍為長期相對低檔區,顯示短期就業市場仍維持穩定景象。



連續請領失業救濟金人數自前周的189.3萬人,上升至191.9萬人,連續請領失業救濟金的四周移動平均,自前周的188.8萬人,上升至189萬人,創2021年12月後的最高點,隱含就業市場表面上看似穩定,但實則穩中帶弱,就業市場存在轉弱風險。





圖、單周初領失業救濟金人數及四周移動平均趨勢







圖、連續請領失業救濟金人數及四周移動平均趨勢



Fed下半年重回降息軌道機率大增



5月下旬公告的美國4月個人消費支出物價指數(PCE)年增率2.15%,稍低於3月的2.31%;4月核心PCE年增率2.52%,低於3月的2.67%。顯示截至4月,美國物價情勢處於趨緩趨勢。



根據FedWatch預測工具顯示,截至6月3日,美國聯準會六月利率決策會議(6月18日)維持利率不變機率達95.3%,七月利率決策會議(7月30日)重新啟動降息的機率僅24.4%,九月利率決策會議(9月17日)重新啟動降息的機率上升至71.6%,年底之前,Fed降息一碼機率21.9%,累計降息兩碼機率39.7%,累計降息三碼機率28.2%,累計降息四碼以上機率6.1%,利率維持不變的機率僅4.2%。



由此可見,市場仍高度預期Fed將於年底之前維持降息步調,而重新啟動降息時程,可能落在九月份的利率決策會議。



川普關稅稅率仍無答案,牽動台股後市多空關鍵



美國總體經濟因川普提高進口商品關稅,將導致美國總體經濟陷入停滯性通膨疑慮,甚至衰退的風險提高,美國科技股是否能重拾多頭循環,仍待時間考驗。川普對台灣半導體產業及周邊商品的進口關稅,最終將以多少稅率落槌,無疑是台股後市多空的最關鍵因素,也是台股最大的風險,在台股指數自4月上旬以來的強勢反彈後,投資者宜適量控制持股比重,保持一定比例的非股權資產比重,規避股票市場的不確定風險。



【台股戰略》美國就業市場隱藏弱化危機 Fed下半年重回降息軌道機率大增】

出處:信傳媒( https://www.cmmedia.com.tw/home/articles/54706 )
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  • 6月 04 週三 202520:42
  • 《日本房產》為什麼日本的房子很少漏水?一戶建與集合住宅的祕密 (台灣房屋漏水)

😆




李子瑋──在東京都。





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